* III.2 Partages Inversement Proportionnels
* 2.1. Principe :
Les parts forment avec les inverses des nombres donnés, une suite de rapports égaux.
* 2.2. Règle :
Pour partager une somme en parties inversement proportionnelles à des nombres donnés :
On la partage en parties directement proportionnelles aux inverses de ces nombres .
* Exemple :
* Une gratification de 14 000 DH est à partager entre les trois membres d’une équipe en parties inversement proportionnelles au nombre d’heures de travail nécessaires pour l’exécution d’une tâche donnée, ils ont effectué chacun et qui sont respectivement : 63 H , 72 H et 80 H.
* Réponse
* Les parts sont directement proportionnelles à : 1/63; 1/72 et 1/80
* En réduisant au même dénominateur on aura : 80/5040; 70/5040 et 63/5040
* La part du premier : 14000x80/213 = 5258,22 DH
* La part du deuxième : 14000x70/213 = 4600,94 DH
* La part du troisième : 14000x 63/213 = 4140.84 DH
* Exercice 1
* Trois agriculteurs A, B et C décident d'acheter une machine agricole à 5800 €uro. Leur part
respective est:
* D'une part inversement proportionnelle à leur ancienneté : 4 ans, 5 ans, et 6 ans.
* D'autre part proportionnelle à leur surface cultivable : 22 ha, 35 ha et 28 ha. Quelle est la part de chacun ?
* Réponse 1
* Le partage se fait inversement proportionnel à 4, 5 , 6 Soit proportionnel à : 1/4 , 1/5 , 1/6 = 1/4 + 1/5 + 1/6 = PPCM = 60 15 12 10 37 ------ + ----- + ----- = -------
60 60 60 60 Soit un partage proportionnel à : 15 , 12 , 10
* Le partage est donc proportionnel à la fois à 22 , 35 , 28 et 15 , 12 , 10 Les trois agriculteurs étant A , B , C nous avons donc : A B C A + B + C 5800 ------- = ------- = ------ = ---------------- = -------- = 5,631
22 x 15 35 x 12 28 x 10 330+420+280 1030
est le coefficient de proportionnalité.
* A --- = 5,631 alors, A = 5,631 x 330 = 1858,23 euros 330 B --- = 5,631 alors, B = 5,631 x 420 = 2365,02 euros 420 C ---- = 5,631 alors, C = 5,631 x 280 = 1576.68 euros 280 Vérification : 1858,23 + 2365.02 + 1576.68 = 5800 euros
* 2.1. Principe :
Les parts forment avec les inverses des nombres donnés, une suite de rapports égaux.
* 2.2. Règle :
Pour partager une somme en parties inversement proportionnelles à des nombres donnés :
On la partage en parties directement proportionnelles aux inverses de ces nombres .
* Exemple :
* Une gratification de 14 000 DH est à partager entre les trois membres d’une équipe en parties inversement proportionnelles au nombre d’heures de travail nécessaires pour l’exécution d’une tâche donnée, ils ont effectué chacun et qui sont respectivement : 63 H , 72 H et 80 H.
* Réponse
* Les parts sont directement proportionnelles à : 1/63; 1/72 et 1/80
* En réduisant au même dénominateur on aura : 80/5040; 70/5040 et 63/5040
* La part du premier : 14000x80/213 = 5258,22 DH
* La part du deuxième : 14000x70/213 = 4600,94 DH
* La part du troisième : 14000x 63/213 = 4140.84 DH
* Exercice 1
* Trois agriculteurs A, B et C décident d'acheter une machine agricole à 5800 €uro. Leur part
respective est:
* D'une part inversement proportionnelle à leur ancienneté : 4 ans, 5 ans, et 6 ans.
* D'autre part proportionnelle à leur surface cultivable : 22 ha, 35 ha et 28 ha. Quelle est la part de chacun ?
* Réponse 1
* Le partage se fait inversement proportionnel à 4, 5 , 6 Soit proportionnel à : 1/4 , 1/5 , 1/6 = 1/4 + 1/5 + 1/6 = PPCM = 60 15 12 10 37 ------ + ----- + ----- = -------
60 60 60 60 Soit un partage proportionnel à : 15 , 12 , 10
* Le partage est donc proportionnel à la fois à 22 , 35 , 28 et 15 , 12 , 10 Les trois agriculteurs étant A , B , C nous avons donc : A B C A + B + C 5800 ------- = ------- = ------ = ---------------- = -------- = 5,631
22 x 15 35 x 12 28 x 10 330+420+280 1030
est le coefficient de proportionnalité.
* A --- = 5,631 alors, A = 5,631 x 330 = 1858,23 euros 330 B --- = 5,631 alors, B = 5,631 x 420 = 2365,02 euros 420 C ---- = 5,631 alors, C = 5,631 x 280 = 1576.68 euros 280 Vérification : 1858,23 + 2365.02 + 1576.68 = 5800 euros
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