* i.1 Les rapports
* Le volume, V2 = 1,5 x V1
* Définition
* Le rapport d’une grandeur à une autre grandeur est le quotient du nombre (a) qui mesure la première par le nombre (b) qui mesure la deuxième.
* En général, un rapport se présente sous forme de fraction et se compose de deux termes ; le premier (a) est le numérateur ou l’antécédent; le second (b) est le dénominateur ou le conséquent.
* Exemples
* Le rapport de 180 à 12 est :
* i.2 La proportion
La proportion est l’égalité formée de deux rapports
* Exemples
* I.2.1 Propriétés des proportions
* Lorsqu’on dispose d’une proportion, on peut effectuer différentes transformations.
* 2.1.1. Dans toute proportion, le produits des extrêmes est égal au produit des moyens. Soit :
* Réduisons les deux fractions au même dénominateur commun (b x d) :
* Chassons les dénominateurs. Il reste alors :
* a x d = c x b
* 2.1.2 Dans une proportion donnée, on peut permuter les extrêmes entre eux et les moyens
entre eux.
* Soit la proportion
* Utilisons la propriété vue au 2.1.1
* Elle nous permet d’écrire a x d = b x c. Or, si on change la place des 4 termes, on obtient le même résultat.
* Cette dernière égalité est identique à la précédente.
* 2.1.3. Si deux rapports forment une proportion, on obtient un rapport égal aux deux premiers en prenant pour numérateur la somme des numérateurs et pour dénominateur la somme des dénominateurs.
* Soit la proportion :
* On peut écrire
* 2.1.4 On obtient aussi un rapport égal si on utilise la différence
* 2.1.5. Multiplions les deux termes du rapport a/b par le nombre relatif x et les deux termes du rapport c/d par le nombre relatif y.
* exemple
* I.2.2.Suite de rapports égaux
* Disposant de plusieurs rapports égaux, on peut former une suite de ces rapports égaux.
* Soit ;
* On peut former une suite ayant la forme suivante :
* I.2.3.propriétés des suites de rapports égaux
* Elles ont les mêmes propriétés que les propositions
* Et d’une façon générale :
* Soit la suite :
* Si on multiplie les termes de chaque rapport par un nombre relatif, on obtient :
* et on peut écrire sous la forme suivante :
* EXERCICES
* Exercice 1 Calculer 2 nombres connaissant leur différence 36 et leurs rapport 16 sur 7 ?
* Exercice 4
* Le rapport de deux nombres est 23/32 et la différence entre les deux est 27 ; calculer ces deux nombres.
* Exercice 5
* Calculer deux nombres x et y sachant que leur somme est 168 et que leur rapport est 5/
* Le volume, V2 = 1,5 x V1
* Définition
* Le rapport d’une grandeur à une autre grandeur est le quotient du nombre (a) qui mesure la première par le nombre (b) qui mesure la deuxième.
* En général, un rapport se présente sous forme de fraction et se compose de deux termes ; le premier (a) est le numérateur ou l’antécédent; le second (b) est le dénominateur ou le conséquent.
* Exemples
* Le rapport de 180 à 12 est :
* i.2 La proportion
La proportion est l’égalité formée de deux rapports
* Exemples
* I.2.1 Propriétés des proportions
* Lorsqu’on dispose d’une proportion, on peut effectuer différentes transformations.
* 2.1.1. Dans toute proportion, le produits des extrêmes est égal au produit des moyens. Soit :
* Réduisons les deux fractions au même dénominateur commun (b x d) :
* Chassons les dénominateurs. Il reste alors :
* a x d = c x b
* 2.1.2 Dans une proportion donnée, on peut permuter les extrêmes entre eux et les moyens
entre eux.
* Soit la proportion
* Utilisons la propriété vue au 2.1.1
* Elle nous permet d’écrire a x d = b x c. Or, si on change la place des 4 termes, on obtient le même résultat.
* Cette dernière égalité est identique à la précédente.
* 2.1.3. Si deux rapports forment une proportion, on obtient un rapport égal aux deux premiers en prenant pour numérateur la somme des numérateurs et pour dénominateur la somme des dénominateurs.
* Soit la proportion :
* On peut écrire
* 2.1.4 On obtient aussi un rapport égal si on utilise la différence
* 2.1.5. Multiplions les deux termes du rapport a/b par le nombre relatif x et les deux termes du rapport c/d par le nombre relatif y.
* exemple
* I.2.2.Suite de rapports égaux
* Disposant de plusieurs rapports égaux, on peut former une suite de ces rapports égaux.
* Soit ;
* On peut former une suite ayant la forme suivante :
* I.2.3.propriétés des suites de rapports égaux
* Elles ont les mêmes propriétés que les propositions
* Et d’une façon générale :
* Soit la suite :
* Si on multiplie les termes de chaque rapport par un nombre relatif, on obtient :
* et on peut écrire sous la forme suivante :
* EXERCICES
* Exercice 1 Calculer 2 nombres connaissant leur différence 36 et leurs rapport 16 sur 7 ?
* Exercice 4
* Le rapport de deux nombres est 23/32 et la différence entre les deux est 27 ; calculer ces deux nombres.
* Exercice 5
* Calculer deux nombres x et y sachant que leur somme est 168 et que leur rapport est 5/
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