Math Financier Exercices corrigés pdf - maorc

La Valeur Acquise :

Exercie1 : Quelle est la valeur acquise par un capital de 2 000 000 placé à un intérêt composé au taux de 5% pendant 3 ans. ?

Corrigé1 :   D’après la formule on a Cn = C (1+i) n  si C = 2 000 000 ; i = 5/ 100 et   n = 3 alors Cn = 2 000 000 (1,05) 3 soit Cn =2 315 250

Exercice 2 : Quel capital doit –on placé au taux de 6% pour disposer de 796 924 à la fin de la 8eme année ?

Corrigé 2 : Le montant dont – il dispose à la fin de la 8eme année représente la valeur acquise. Si on doit appliquer la formule on  Cn = C (1+i) n  avec Cn =796 924

I= 6 / 100 et n= 8. Alors on a C = Cn / (1+i) n soit C = 796 924 / (1,06)8          ou               C= 796 924 (1,06) - 8 soit C = 500 000

Exercice 3 : A quel taux doit –on placé un capital de 800 000 pour obtenir à la fin de la 5eme une valeur acquise de 1 148 503,461 ?

Corrigé 3 : posons Cn = C (1+i) n  alors on a (1+i) n  = Cn / C soit (1+i) n = 1,435629

Donc on a   i =   - 1 soit  i = 0,075 soit   t = 7,5%

Exercice 4 : Pendant combien de temps un capital donné placé au taux de 8% peut-il s’accroitre de 25% de sa valeur.

Corrigé 4 : si le capital doit s’accroitre de sa valeur de 25% on aura  C(1,25)

Or Cn = C(1,08) n si on doit poser une égalité entre les deux relations on aura

C(1,08) n = C(1,25) soit (1,08) n = 1,25. En appliquant la fonction log on a

n log (1,08) = log (1,25) soit  n = log (1,25) / log (1,08) soit n =2ans 10 mois 24 jrs

La Valeur Actuel :

Exercice :

 Une personne désire disposer  une somme de 540 242,75 à la fin dans 15 ans. Pour ce faire il place un capital C à un taux semestriel de 5%. La capitalisation des intérêts étant semestrielle :

1.     Déterminer le capital C placé

2.     Le capital trouvé est placé à un taux semestriel de 5% pendant 15 ans. La capitalisation des intérêts étant semestrielle 

2.1.         Déterminer la valeur acquise. Que remarquez-vous ?

2.2.         Déterminer les intérêts produit au cour de la 8eme et 12 eme périodes.

2.3.         Déterminer l’intérêt global de ce placement.

Corrigé :

1.     Déterminons le capital C placé

C représente dans ce cas la valeur actuelle et équivaut à C0. Si on doit appliquer la formule de la valeur actuelle on a C0 = C (1+i)-n dans ce cas le C de la formule est égal à 540 242,75 le taux t = 5%. La capitalisation étant semestrielle on  n = 15 x 2 soit n = 30 semestres. Ceci ditC0 = 540 242,75 (1,05)  - 30 soit C0 = 125 000 le capital placé est égal à 125 000

2.     

2.1.        Déterminons la valeur acquise

Soit Cn cette valeur acquise. On a Cn = 125 000(1,05) 30  soit            Cn= 540 242,75. Nous remarquons que Cn est égal à la somme dont voulait disposer la personne dans 15 ans.

2.2.        Déterminons l’intérêt produit au cour :

·       De la 8 eme période

           Soit  I8 cet intérêt. I8 = C (1+i) 8-1 i soit I8 = 125 000(1,05)7 x 0,05 soit

           I8 = 8794,375 ou soit I8 = C8 – C7 soit I8 = 125000[(1,05)8 – (1,05)7] soit                    

           I8 = 8794,375.

·       De la 12 eme période

          Soit  I12 cet intérêt. I12 = C (1+i) 12-1 i soit I8 = 125 000(1,05)11 x 0,05 soit

           I12 =10689,61875 ou soit I12 = C12 – C11 soit I8=125000[(1,05)12 – (1,05)11]

          Soit  I12 =10689,61875.    

2.3.        Déterminons l’intérêt global de ce placement

·       1ère méthode

I = Cn – C soit I = 540 242, 75 – 125000 soit I = 415242,75

·       2ème méthode

               I = Cn – C soit I = C (1+i) 30 – C soit I = C [(1+i) 30 – 1] Donc on a

               I = 125000[(1, 05) 30 – 1] soit I = 415242,75

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